Nació en Sevilla en 1943. Licenciado en Medicina en esa ciudad, en 1968 emigró a Nueva York donde se especializó en Psiquiatría y reside desde entonces. En 1992 fue nombrado Commissioner o máximo responsable de los Servicios de Salud Mental del municipio neoyorquino. Desde 1995 hasta el 2002 dirigió el vasto sistema de Salud y Hospitales Públicos de la misma ciudad. Por su cargo oficial, vivió muy de cerca los ataques terroristas del 11 de septiembre de 2001 y lideró la atención médica y psicológica a las víctimas. Del 2012 al 2021 compaginó su labor académica con la gestión como director ejecutivo de la organización Médicos Afiliados de Nueva York (PAGNY por sus siglas en inglés), compuesta por 4.000 profesionales de la salud que prestan sus servicios en hospitales públicos y en las cárceles municipales. Precisamente, en este puesto, a principios del 2020 Rojas Marcos se enfrentó a los efectos devastadores de la pandemia del coronavirus que invadió al mundo, imponiendo una nueva vida caracterizada por la incertidumbre.

Profesor titular de Psiquiatría de la Universidad de Nueva York, Rojas Marcos es Doctor Honoris Causa por las universidades de Ramón Lull, el País Vasco y Burgos. En la actualidad armoniza sus tareas docentes con la práctica psiquiátrica y la colaboración con instituciones dedicadas a temas sociales y de salud pública. Autor de numerosos artículos científicos y de opinión, entre sus obras destacan Las semillas de la violencia (Premio Espasa Ensayo), La autoestima, Corazón y mente (obra conjunta con el cardiólogo Valentín Fuster), Superar la adversidad, Somos lo que hablamos y Optimismo y salud.